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渦街流量計的原理

卡門渦街的產生與現象卡門渦街的穩定條件渦街運動速度流體流速與旋渦脫落頻率的關系斯特羅哈數

 

    1.卡門渦街的產生與現象

    為說明卡門渦街的產生,我們來考慮粘性流體繞流圓柱體的流動.當流體速度很低時,流體在前駐點速度為零,來流沿圓柱左右兩側流動,在圓柱體前半部分速度逐漸增大,壓力下降,后半部分速度下降,壓力升高,在后駐點速度又為零.這時的流動與理想流體統流圓柱體相同,無旋渦產生,如圖3—7a所示.

    隨著來流速度增加,圓柱體后半部分的壓力梯度增大,引起流體附面層的分離,如圖3—7b所示.當來流的雷諾數Re再增大,達到40左右時,由于圓柱體后半部附面層中的流體微團受到更大的阻滯,就在附面層的分離點S處產生一對旋轉方面相反的對稱旋渦.如圖3-7c所示.

在一定的留諾數Re范圍內,穩定的卡門渦街的及旋渦脫落頻率與流體流速成正比.

圖3-7   圓柱繞渦街產生示意圖

2.卡門渦街的穩定條件

并非在任何條件下產生的渦街都是穩定的.馮·卡門在理論上已證明穩定的渦街條件是:渦街兩列旋渦之間的距離為h,單列兩渦之間距離為 ,若兩者之間關系滿足

                         =1

              或                  h / =0. 281                     (3-24)

時所產生的渦街是穩定的。

    3.渦街運動速度

為了導出旋渦脫落頻率與流速之間的關系,首先要得到渦街本身的運動速度 .為便于討論,我們假定在旋渦發生體上游的來源是無旋、穩定的流動,即其速度環量為零.從湯姆生定理可知,在旋渦發生體下游所產生的兩列對應旋渦的速度環量 ,必然大小相等,方向相反,其合環量為零,由于對應兩渦的旋向相反,速度環量大小相等,所以在整個渦群的相互作用下,渦街將以一個穩定的速度 向上游運動.從理論計算可得. 的表示式為

              tan h                                 (3-25)

對于穩定的渦街,將式(3-25)代入,有:

            = tan h(0. 281 )=                        (3-26)

4.流體流速與旋渦脫落頻率的關系

    從前面討論可知,當流體以流速u流動時,相對于旋渦發生體,渦街的實際向下游運動速度為u-ur.如果單列旋渦的產生頻率為每秒f個旋渦,那么,流速與頻率的關系為

                       u-ur = fl                        (3-27)

    將式(3-26)代入,可得到流速u與旋渦脫落頻率f之間的關系.但是,在實際上不可能測得速度環量 的數值,所以只能通過實驗來確定來流速度u與渦街上行速度ur之間的關系,確定因注形旋渦發生體直徑d與渦街寬度h之間的關系,有:

h=1. 3d                        (3-28)

ur=0. 14u                       (3-29)

將式(3-24),(3-27),(3-28),(3-29)聯立,可得:

                  f=        (3-29’)

                  0. 2u / d

也可將上式寫成:

                  St= 0. 2                        (3-30)

St稱為斯特羅哈數.從實驗可知,在雷諾數Re為3×l02-3×l05范圍內,流體速度u與旋渦脫落頻率的關系是確定的.也就是說,對于圓柱形旋渦發生體,在這個范圍內它的斯特羅哈數St是常數,并約等于0.2,與理論計算值吻合的很好.對于圓柱型式的旋渦發生體,其斯特羅哈數St也是常數,但有它自己的數值.圖3-8為圓往型旋渦發生體產生的渦街結構.

根據以上分析,從流體力學的角度可以判定渦街流量計測量的上下限流量為:Re=3×102-2×l05.當雷諾數更大時,圓柱體周圍的邊界層將變成紊流,不符合上述規律,并且將會是不穩定的.

圖3-8     渦街結構示意圖

5.流體振動原理

    當渦街在旋渦發生體下游形成以后,仔細觀察其運動,可見它一面以速度u-ur平行于軸線運動,另外還在與軸線垂直方向上振動.這說明流體在產生旋渦的同時還受到一個垂直方向上力的作用.下面討論這個垂直方向上力的產生原因及計算方法.

同前討論,假定來流是無旋的,根據湯姆生定律:沿封閉流動流線的環量不隨時間而改變.那么,當在旋渦發生體右(或左)下方產生一個旋渦以后,必須在其它地方產生一個相反的環量,以使合環量為零.這個環量就是旋渦發生體周圍的環流.根據茹科夫斯基的升力定理,由于這個環量的存在,會在旋渦發生體上產生一個升力,該升力垂直于來流方向.設作用在旋渦發生體每單位長度上的升力為L,有:

                 L= u                             (3-31)

式中   ――流體密度;

        u――來流速度;

* ――旋渦發生體的速度環量.

    從前面的討論中可以得到以下關系,

*   =2 ur;ur=K1u; =K2d ;

    將上述關系代入式(3—1),并令系數K=2 K1K2,則有:

                    L=K du2                             (3-32)

    這就是作用在旋渦發生體上的升力.由于旋渦在旋渦發生體兩側交替發生,且旋轉方向相反,故作用在發生體上的力亦是交替變化的.而流體則受到發生體的反作用力,產生垂直于鈾線方向的振動,這就是流體振動的原理.

    從上述分析可以知道:交替地作用在旋渦發生體上升力的頻率就是旋渦的脫落頻率.通過檢測該升力的變化頻率,就可以得到旋渦的脫落頻率,從而可得流體的流速值。

    6.流量公式

渦街流量計是一種速度式流量計,它測的是流體的流速u.為得到流量值,必須乘以流通截面積A.對于不同形式的旋渦發生器,它的流通截面積計算是不同的.以下僅舉圓柱形流通截面積A可表示為

                  A≈ (1-1. 25 )                     (3-33)

由此可得流量公式為

                 qv=Au= (1-1. 25 )             (3-34)

從該式可知,流量qv與旋渦脫落頻率f在一定雷諾數范圍內成線性關系。因此,也將這種流量計稱為線性流量計。

 

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